E - 捕獲 Editorial /

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問題文

QU動物園の飼育員である胡桃さんの元に、一匹の猿が檻から脱走したという連絡が入った。
捕獲のプロである胡桃さんは、その猿を捕まえることにした。

猿は時刻t=0において座標(x_0,y_0)におり、また、x軸方向にv_x(m/s)、y軸方向にv_y(m/s)の速度で直進している。
すなわち、時刻t\ (t≧0)において、猿のいる座標は(x_0+v_xt,\ y_0+v_yt)である。
一方、胡桃さんは時刻t=0において原点におり、また、胡桃さんは任意の方向にv_h(m/s)の速さで走ることができる。
胡桃さんは捕獲のプロであるから、猿の捕獲は一瞬で完了する。すなわち、胡桃さんと猿が同一の座標に存在した時点で、捕獲が完了するとみなしてよい。

あなたの仕事は、胡桃さんが猿を捕獲できる時刻の最小値を求めることである。

なお、QU動物園は無限に広く、かつ、障害物はないものとする。
したがって、猿は無限に直進し続けることができ、また、胡桃さんは平面上を自由に動くことができる。

入力

入力は以下の形式で与えられる。 
x_0 y_0 v_x v_y v_h

制約

入力中の各変数はすべて整数である。また、以下の制約を満たす。
  • -100≦x_0≦100
  • -100≦y_0≦100
  • -100≦v_x≦100
  • -100≦v_y≦100
  • 1≦v_h≦100
  • v_hが±10^{-9}変化しても、 元の値との絶対誤差・相対誤差の少なくともいずれか一方は2×10^{-7}以下であり、 また、捕獲可能性が変化することもない。

出力

胡桃さんがどのように走っても猿を捕獲することができないならば、"IMPOSSIBLE"と出力せよ。
胡桃さんが猿を捕獲することができるならば、その時刻の最小値を出力せよ。出力と真の値との絶対誤差・相対誤差の少なくともいずれか一方が、10^{-6}以下でなければならない。
いずれの場合も、出力は1行であり、出力の末尾には改行を入れなければならない。

入力例 1

3 0 -2 0 4

出力例 1

0.5
  • 座標(2,0)で猿を捕獲することができる。

入力例 2

3 0 2 0 1

出力例 2

IMPOSSIBLE
  • 胡桃さんがどれだけ走っても、猿に追い付くことはできない。

入力例 3

2 1 2 3 4

出力例 3

5